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一、何為整除思想

所謂整除思想，指的是通過題干中所給的信息，抓住數(shù)字特征，判斷結(jié)果應具備的整除特性，從而排除錯誤選項的一種思想。

比如說，張三家養(yǎng)了一群豬，其中八分之三是黑毛豬，問張三家共有多少頭豬？有黑毛豬多少頭？我們可以抓住題目中的特征符號—分數(shù)，張三家八分之三是黑毛豬，所以豬的總數(shù)能被8整除，黑毛豬數(shù)量能夠被3整除。

二、應用整除思想

1.文字描述整除：明顯的整除字眼、出現(xiàn)“每”“平均”“倍數(shù)”

【例1】單位安排職工到會議室聽報告，如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有座位；如果每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅，聽報告的職工有多少人？

A.128 B.135 C.146 D.152

解析：根據(jù)“每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅”可知，聽報告的職工人數(shù)能被5整除，故選擇B。

【例2】一個旅游團租車出游，平均每人應付車費40元。后來又增加了7人，這樣每人應付的車費是35元，租車費是多少？

A.2000元 B.1960元 C.1900元 D.1850元

解析：根據(jù)“平均每人應付車費40元”可知，租車費能被40整除，排除D選項；又根據(jù)“這樣每人應付的車費是35元”可知，租車費能被35整除，只有選項B。

2.數(shù)據(jù)體現(xiàn)整除：出現(xiàn)分數(shù)、百分數(shù)、比例等

【例1】有父子5人，年齡和為79歲，長子的年齡比父親的二分之一少7歲，次子年齡的3倍比父親少3歲，三子年齡的6倍比父親多6歲，幼子的年齡是父親的二十一分之一。則父親今年多少歲？

A.36 B.42 C.48 D.56

解析：根據(jù)“長子的年齡比父親的二分之一少7歲”，“ 幼子的年齡是父親的二十一分之一”可知，父親的年齡既能被2整除又能被21整除，即能被42整除，故選擇B。

【例2】在一次有四個局參加的工作會議中，土地局與財政局參加的人數(shù)比為5:4，國稅局與地稅局參加的人數(shù)比為25:9，土地局與地稅局參加人數(shù)的比為10:3，如果國稅局有50人參加，土地局有多少人參加？

A.25 B.48 C.60 D.63

解析：根據(jù)“土地局與地稅局參加人數(shù)的比為10:3”可知，土地局的人數(shù)能被10整除，故選擇C。

3.計算中用整除：列式后，如果式子難解就用整除化簡計算過程

【例1】99999×22222+33333×33334=?

A.3333400000 B.3333300000 C.3333200000 D.3333100000

解析：此算式不可能在1分鐘之內(nèi)計算完成，再觀察選項，沒法使用尾數(shù)法，最后觀察原式子，所加的每個部分都能被3整除，所以式子也肯定能被3整除，故選擇B。

【例2】某種漢堡包每個成本4.5元，售價10.5元，當天賣不完的漢堡包即不再出售。在過去的十天里，餐廳每天都會準備200個漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余25個，問這十天該餐廳買漢堡包共賺了多少元？

A.10850 B.10950 C.11050 D.11350

解析：根據(jù)“某種漢堡包每個成本4.5元，售價10.5元”可列式10.5×（200×6+175×4）-4.5×25×4，觀察式子可以發(fā)現(xiàn)，所作差的每個部分都能被3整除，所以式子肯定也能被3整除，故選擇B。

綜上，我們可以發(fā)現(xiàn)如果數(shù)量關(guān)系題目中本身存在有上述特征的話，即可直接應用整除思想去簡化我們的運算。但是需要考生有一個對整除特性的敏感度。